Modélisation mathématiques et intelligence artificielle au service des sciences de la santé et de l’environnement

Speaker : Carla M. A. PINTO (Université de Porto ,Portugal)

Most fractional epidemic models in the literature extend classical integer-order models by introducing a fractional exponent (α) in the differential equations. This is usually motivated by the idea that epidemics “remember” their past dynamics. But what happens when this memory assumption doesn’t hold—like in short-lived diseases such as dengue or COVID-19? Or when the concept of memory is not exactly what is proposed in the sense of fractional calculus? In this summer school module, we challenge conventional wisdom by exploring partial fractionalization, a cutting-edge approach that allows partial memory effects in epidemic modeling. We’ll dive deep into the theory, rigorously analyzing existence, uniqueness, and well-posedness of these models, and discuss their practical implications for modern epidemiology. Learning Outcomes: By the end of the course, participants will be able to: Understand the limitations of traditional fractional epidemic models. Implement partially fractional epidemic models for short-duration diseases. Analyze the mathematical properties of these models, including well-posedness. Explore how varying degrees of fractionalization influence epidemic dynamics. Apply computational techniques to simulate real-world scenarios. Schedule: Lecture Sessions (3 × 1h30m): Introduction to Fractional Epidemic Models: Model accuracy and reliability depend on careful construction, rooted in sound math and realistic biology. Clearly defining transmission rates, incubation, and recovery times is vital for reliable forecasts. Theory of Partial Fractionalization: Mathematical formulation, existence, uniqueness, and well-posedness. Applications and Case Studies: Short-duration epidemics, comparative modeling, and interpretation of results.

Speaker : Meriem TAHRI (Faculty of Forestry and Wood Sciences,Czech University of Life Sciences Prague,Czech Republic)

Première étude de cas : combinaison du réseau bayésien de croyance (BBN) et du processus hiérarchique analytique flou (AHP flou) avec un système d’information géographique afin de détecter les zones vulnérables sujettes aux infestations de scolytes. Nous mettons en évidence la comparaison entre les deux approches. Deuxième étude de cas : application de l’AHP flou et des réseaux de neurones artificiels (ANN) pour l’évaluation de la vulnérabilité aux incendies de forêt, en utilisant les données historiques d’incendies de la République tchèque et un système d’information géographique.

Ce cours introduit les concepts clés des systèmes dynamiques avec des applications directes à la dynamique des populations. Nous aborderons des notions fondamentales telles que l’existence et l’unicité des solutions, le théorème de Nagumo–Brezis, ainsi que les ensembles invariants garantissant la positivité des populations. Une attention particulière sera accordée aux semi-flots monotones et aux critères de monotonie, qui constituent des outils puissants pour l’analyse du comportement asymptotique. Le cadre mathématique sera illustré à travers des modèles écologiques et épidémiologiques. L’objectif est de doter les étudiants de méthodes rigoureuses pour l’étude de la persistance, de l’extinction et de la coexistence dans les systèmes biologiques.

Speaker : Ousmane SEYDI (Université Le Havre Normandie,France)

La récente crise sanitaire a suscité une prise de conscience accrue et a remis la modélisation mathématique au premier plan en tant qu’outil d’aide à la décision dans plusieurs domaines. En particulier, cette crise a permis de mettre en place le concept One Health, qui prend en compte les interconnexions existant entre les êtres humains, les plantes, les animaux et leurs environnements. Les modèles structurés deviennent ainsi des outils puissants pour comprendre ces interconnexions et leur évolution dans le temps. Notre cours s’articulera autour de deux axes. Dans un premier temps, nous présenterons des modèles structurés selon l’âge (infectieux et chronologique), la taille, l’espace et les traits phénotypiques, en soulignant leur importance pour des applications en écologie, en épidémiologie et en évolution. Dans un second temps, nous montrerons que ces modèles nécessitent l’utilisation d’outils mathématiques sophistiqués en équations aux dérivées partielles, tout en soulevant de nouvelles questions stimulantes.

Ce cours explore l’utilisation des modèles mathématiques pour analyser la propagation des maladies infectieuses, en mettant l’accent sur la COVID-19 et le VIH/SIDA. Il débute par la présentation des modèles compartimentaux classiques tels que SIR, SEIR et SICA, en les étendant à des versions différentielles à retards ou à dérivées fractionnaires. Une attention particulière est portée sur l’intégration des effets de mémoire à travers le calcul fractionnaire, qui améliore la précision des prédictions en tenant compte de l’historique de l’évolution des épidémies. L’étude de cas du Maroc illustre l’application de ces outils pour simuler la propagation de la COVID-19 à travers un modèle différentiel à retards, intégrant des données réelles, des paramètres estimés et des mesures préventives (confinement, port du masque, etc.). Les notions de nombre de reproduction de base, d’analyse de sensibilité, de stabilité des équilibres et de contrôle optimal sont développées. En conclusion, le cours souligne l’importance de la modélisation mathématique comme support décisionnel en santé publique.

Speaker : ines ELLOUZE (Faculté des Sciences de Sfax ,Tunisia)

Ce cours introduit les principes fondamentaux des réseaux de neurones artificiels (RNA) et met en évidence leur rôle dans l’étude et la maîtrise des systèmes non linéaires. Après un rappel des architectures de base et des algorithmes d’apprentissage supervisé et non supervisé, nous montrerons comment les RNA peuvent être utilisés pour approximer des fonctions complexes et modéliser des dynamiques non linéaires. Une attention particulière sera accordée aux applications en contrôle : identification de modèles, conception de lois de commande, prédiction et stabilisation. Nous présenterons également les approches hybrides combinant les RNA avec des méthodes classiques de la théorie du contrôle. Le cours s’appuiera sur des exemples concrets issus de l’ingénierie, de la robotique, ainsi que des sciences de la santé et de l’environnement, afin d’illustrer l’efficacité des réseaux de neurones comme outils de modélisation, de décision et de pilotage dans des contextes où les méthodes linéaires classiques atteignent leurs limites.

Speaker : Khalid HATTAF (Faculté des Sciences Ben M'Sick,Université Hassan II de Casablanca,Morocco)

Une partie importante sera consacrée à la simulation numérique : mise en œuvre d’algorithmes de résolution d’équations différentielles ordinaires et partielles, exploration des scénarios de propagation et évaluation de stratégies de contrôle. Des études de cas en virologie (VIH, hépatite, virus émergents) et en épidémiologie des maladies infectieuses humaines ou animales seront présentées afin de montrer l’apport de la modélisation pour la compréhension et la gestion des épidémies. L’objectif est de fournir aux étudiants des compétences pratiques et théoriques pour développer, analyser et simuler des modèles adaptés aux problématiques de santé publique.

Speaker : Jean-Philippe VERT (Owkin France,France)

Foundation models, such as large language models or vision transformers, were initially developed to capture the essence of data that humans understand—like language and images. However, they have also proven to be powerful tools for modeling complex scientific data that humans barely comprehend, such as natural data in various scientific domains. In this course, I will introduce the audience to the techniques and applications of foundation models in biology, including how they offer new insights into protein folding, cellular function, and the organization of tissues in both normal and disease states.

Speaker : J. Silva CRISTIANA (Institut universitaire de lisbonne,Portugal)

Dans ce cours, nous donnerons aux étudiants les outils nécessaires pour explorer et comprendre des concepts mathématiques fondamentaux et les appliquer à la construction et à l’analyse de modèles mathématiques en sciences de la vie, en biologie et en médecine, avec une attention particulière portée à la dynamique de transmission des maladies infectieuses (à l’échelle des populations et à l’échelle intra-hôte). Les participants seront également initiés à la théorie du contrôle optimal, et verront son application à des modèles épidémiques, afin de concevoir et d’évaluer des stratégies d’intervention optimales telles que la vaccination, la quarantaine ou le traitement.

Speaker : F. M. Torres DELFIM (Department of Mathematics,University of Aveiro,Portugal)

This course delves into topics in the field of mathematical modelling. Students will be introduced to standard compartmental models, e.g. vector-borne disease modelling, and specialized models for studying within-host dynamics of diseases such as Malaria, HIV, TB, Ebola, Mpox, etc. Additional focus is placed on modelling interventions and optimal control theory. Students will understand under what circumstances more advanced models are necessary and understand the value of what is a useful model.

Speaker : J. Silva CRISTIANA (Institut universitaire de lisbonne,Portugal)

Des outils numériques seront étudiés et mis en œuvre, tant pour la modélisation que pour le contrôle optimal des épidémies.