Fondements mathématiques de l'informatique

Speaker : Fanilo RANDRIAMAHALEO (Université d'Antananarivo,Madagascar)

Syllabus (6 h) – Analyse complexe (pour/vers les algorithmes) Objectif : relier analyse complexe (Cauchy, résidus), transformées (Fourier/Laplace/Mellin), asymptotiques (point selle) et applications combinatoire/algorithmique tout en révisant les fondamentaux. Séance 1 : fondamentaux (Cauchy, Taylor/Laurent, résidus) pour intégrer et extraire des coefficients. Séance 2 : transformées (Fourier/Laplace/Mellin), inversion/Plancherel, liens EDP, combinatoire et séries génératrices. Séance 3 : méthodes asymptotiques (point-selle/Airy/contours), bornes ; exemples (Stirling, binomiaux centraux). Séance 4 : début des applications vers l’analyse et la conception d’algorithmes. Pré-requis : calcul et nombres complexes de base ; Python optionnel.

Syllabus (6 h) – Analyse fonctionnelle (orientée vers le "Machine Learning") Objectif : isoler les points centraux (Hilbert, opérateurs, noyaux, optimisation convexe) et montrer leurs premiers liens concrets avec l’apprentissage. - Séance 1 : Espaces normés/Hilbert — normes, produits scalaires, orthogonalité, projections/PNC. Lien ML : moindres carrés = projection ; descente de gradient comme projections successives. - Séance 2 : Opérateurs linéaires — bornés, adjoint, compacts ; spectre (self-adjoint/PSD), SVD. Lien ML : régularisation de Tikhonov, filtrage spectral, early stopping. - Séance 3 : Représentation & noyaux — Riesz, RKHS, théorème de représenter, Mercer, features implicites. Lien ML : kernel ridge/SVM en quelques formules. - Séance 4 : Optimisation convexe en Hilbert — convexité, sous-gradient, proximal, dualité (Fenchel). Lien ML : ridge vs Lasso, biais–variance comme projection ; mini-expériences frugales. Pré-requis : calcul matriciel, bases en proba

Speaker : CHRISTALIN RAZAFINDRAMAHATSIORO (Université d'Antananarivo,Madagascar)

Syllabus (6 h) – Cryptographie (cours d’introduction) Objectif : poser les bases (notions de sécurité, systèmes classiques, protocoles) et ouvrir sur la cryptographie post-quantique. Séance 1 : Menaces et modèles d’attaque ; sécurité parfaite vs sémantique ; chiffrement symétrique (blocs/flux), authentification, bonnes pratiques. Séance 2 : Cryptographie asymétrique : fonctions à trappe, RSA/ElGamal ; signatures, échange de clés ; panorama d’attaques et limites. Séance 3 : Post-quantique : grandes familles (codes, réseaux euclidiens, multivarié), idées clés et compromis performance/sécurité. Séance 4 : Gestion des clés et niveaux de sécurité : tailles recommandées, équivalences symétrique/asymétrique, politiques et checklists.

Speaker : Elinambinina RAJAONARIFARA (Université de Fianarantsoa,Madagascar)

Syllabus (6 h) – Introduction aux données & “big data” (ADVANCED DATA) Objectif : donner des repères solides sur le cycle de vie des données (collecte → nettoyage → analyse → communication), les formats usuels et les limites “big data”, en mode offline-first. Séance 1 : Formats & qualité — CSV/JSON/Parquet, types, encodages, valeurs manquantes, schéma de données, documentation minimale. Séance 2 : Nettoyage & EDA frugale — filtres, agrégations, jointures, visualisations légères ; outils : Python+pandas, SQLite/DuckDB. Séance 3 : Stockage & performance — fichiers vs bases, colonnaire (Arrow/Parquet), compression, index ; quand “big data” commence vraiment. Séance 4 : Workflow & éthique — traçabilité, reproductibilité, anonymisation de base, checklists ; mini-projet local. Pré-requis : notions de Python, bases SQL souhaitées.

Speaker : Modeste KAMENI (Université de Yaoundé 1,Cameroon)

- [COURS] Introduction aux statistiques appliquées : variables, distributions, échantillonnage, tests d'hypothèse. - [COURS] Analyse de données multivariées : ACP, classification, régressions. - [COURS & EXERCICES] Prévision et séries temporelles : modèles ARIMA, régressions réguliarisées, méthodes simples de machine learning. - [Travayx pratiques] Application pratique : mise en œuvre en Python (NumPy, Pandas, Scikit-learn), avec exemples concrets (énergie, santé, climat). - Mini-projet guidé : de la préparation des données à l'interprétation des résultats.

Objectif : utiliser Analytic Combinatorics (Flajolet–Sedgewick) pour analyser/choisir des algorithmes : classes symboliques, séries génératrices, transferts, Mellin, point-selle. (≈75 % ALGO, 25 % analyse). Séance 1 : Méthode symbolique → OGF/EGF, produits, séquences, marquage ; extraction de coefficients ; implémentation Python de specs (arbres, chemins, Catalan) et coûts simples. Séance 2 : Théorèmes de transfert & singularités (rationales, racine carrée, polylog) → asymptotiques automatiques ; applications : structures arborescentes, comptages, paramètres (hauteur, feuilles). Séance 3 : Mellin & poissonisation → sommes harmoniques/divide-and-conquer, tries/radix sort, hashing ; dépoissonisation pratique ; mini-outils de calcul symbolique/numérique pour estimer des constantes. Séance 4 : Point-selle & tuning → partitions/occupations, lois locales/queues ; choix de paramètres (tailles blocs/FFT), seuils d’algos (Karatsuba/NTT), étude de cas “de l’énoncé à l’approximation”. Pré-requis : Python/numpy. Cours d'introduction "analyse complexe"

Speaker : Antonella DEL POZZO (Commissariat à l'Energie Atomique,France)

Syllabus (6 h) – Apprentissage machine décentralisé (4 × 1h30) Objectif : comprendre pourquoi et comment l’AM se décentralise, distinguer fédéré vs pair-à-pair, et évaluer risques, techniques d’atténuation et l’apport (réel) de la blockchain. Séance 1 : Introduction douce à l’AM et à l’AM décentralisé : workflow ML, motivations, fédéré (serveur coordonnateur) vs décentralisé (pair-à-pair), cas d’usage. Séance 2 : Défis & approches (I) — échelle et tolérance aux pannes : orchestration, synchronisation/asynchronisme, communication frugale, agrégation robuste. Séance 3 : Défis & approches (II) — attaques, équité, confidentialité : poisoning/inférence, biais, agrégation sécurisée, entraînement fairness-aware. Séance 4 : FL × Blockchain — quand (ne pas) combiner : confiance, traçabilité, coordination vs latence, coût, scalabilité ; critères de décision. Pré-requis : bases ML/optimisation souhaitées ; Python.

Speaker : Dimby RABEARIVONY (Université d'Antananarivo,Madagascar)

Syllabus (6 h) – ML avancé sous le prisme et avec les outils issus de l’analyse fonctionnelle (4 × 1h30) Objectif : revisiter des méthodes ML avancées via les outils d’analyse fonctionnelle (Hilbert/RKHS, opérateurs, optimisation convexe/variationnelle) pour comprendre généralisation, biais spectral et régularisation. Séance 1 : Espaces de Hilbert & RKHS — théorème de représenter, stabilité, contrôle de la norme ; lien avec régularisation (Tikhonov) et early stopping. Séance 2 : Spectral & opérateurs — SVD/valeurs propres, filtres spectrals, biais fréquentiel ; NTK/linéarisation locale, liens avec réseaux peu profonds. Séance 3 : Optimisation convexe/variationnelle — proximal/dualité (Fenchel), pénalités (L2/L1, faible rang), parcimonie ; interprétation fonctionnelle de la descente (convergence/erreurs). Séance 4 : Problèmes inverses & apprentissage — bruit, ill-posedness, choix de paramètres (règle de Morozov), validation, garanties de généralisation ; études de cas (kernel ridge/SVM, débruitage/super-résolution frugale). Pré-requis : algèbre linéaire, bases ML/optimisation ; cours d'Introduction "Analyse Fonctionnelle".

Speaker : Mathias RAMPARISON (Grenoble INP – ENSIMAG (TELECOM PARIS),France)

Titre: Sécurité des systèmes décentralisés — smart-contracts, échanges décentralisés et audit de code (6 h) Séance 1 (1h30) — Analyse de code & modèles de menace [Exercices] Lecture critique de codes (bonnes pratiques, injections, mémoire). Buffer overflow (schéma). Spécifications légères à la Frama-C (contrats, invariants) sur papier. Séance 2 (1h30) — DEX en local : Uniswap v2 [TP machine] Déploiement local. Interactions de base (création pool, add/remove liquidity, swap), Scripts d'appel. Séance 3 (1h30) — Sécurité des smart-contracts [Exercices] Reentrancy, overflow/underflow, frontrunning, allowances ; patrons « checks-effects-interactions », pull over push. Formalisation d'invariants (conservation, unicité de vote). Aperçu de modélisation protocolaire (Needham–Schroeder, AVISPA) sans exécuter l'outil. Séance 4 (1h30) — Vote minimal : dev, attaque, patch [TP machine] Implémenter un contrat de vote minimal ; tests d'attaque (reentrancy/front-running simulé) ; correctifs et tests. Option : signature d'artefacts (PKI locale) et dépôt d'un court rapport (risques, mitigations, scripts).

Speaker : Jorge Jimenez URROZ (Universidad Politécnica de Madrid ,Spain)

Cryptanalyse algorithmique avancée (factorisation, réseaux, Coppersmith) Objectif : comprendre les algorithmes modernes d’attaque (factorisation, réseaux euclidiens, petites racines) et savoir évaluer les paramètres RSA/EC en pratique, en mode “offline-first”. Séance 1 : Factorisation à grande échelle — Pollard ρ/p−1, QS, NFS ; modèles de complexité et implications pour RSA. Séance 2 : Réseaux euclidiens — bases, SVP/CVP, réduction LLL/BKZ ; applications cryptanalytiques (approx, collisions). Séance 3 : Algorithme de Coppersmith — petites racines (univarié/bivarié), Howgrave-Graham ; attaques RSA (e petit, Hastad, fuites partielles). Séance 4 : Études de cas & défenses — scripts frugaux, choix de paramètres, limites pratiques de LLL/Coppersmith,