2021

L’objectif de cette Ecole de Recherche est de présenter différents aspects de l’analyse mathématique d’équations aux dérivées partielles et de leur résolution numérique, en prenant appui sur des exemples issus d’autres secteurs scientifiques (mécanique, physique…). Grâce à cette Ecole de Recherche, de nombreux enseignants-chercheurs et doctorants pourront avoir accès aux résultats récents des recherches menées sur ces thématiques pertinentes, notamment du point de vue des applications.

Les structures symplectiques constituent un édifice actif de la recherche mathématique, bien que ses origines remontent à la formulation mathématique naturelle de la mécanique classique, elle se trouve à la rencontre de la géométrie différentielle et des systèmes dynamiques. En mathématiques, elle trouve des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact.

Cette École est axée sur des structures discrètes où l’approche combinatoire joue un rôle fondamental. Les cours porteront sur la combinatoire des mots et la combinatoire algébrique avec une initiation à SAGE-Math, un logiciel de calcul formel.

La combinatoire des mots fournit des outils qui interviennent notamment en informatique, en théorie des nombres, en algèbre et en géométrie. Les cours de combinatoire de mots proposés consisteront à présenter les outils de base et mettre en place les techniques classiques d’étude des mots infinis.

Isogenies of elliptic curves, or more generally of abelian varieties, are surjective homomorphism having finite kernel and they play an important role in the study of arithmetic and geometric properties of elliptic curves. Moreover in recent years there has been an increasing interest in isogeny of elliptic curves from cryptographers. The main reason lies in quantum computer as Luca de Feo eloquently puts it: ''The main reason for this is the sudden realization by the cryptographic community of the very possibly near arrival of a general purpose quantum computer.

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Optimization problems are encountered in many fields (engineering, finance, economics) an can lead to various mathematical formulations: convex or nonconvex type function, blackbox function, integer or continuous type and with various constraints. In some cases, it is also important to treat the effect of uncertainties and also to handle a large amount of data measurements. 

Le but de cette école est de présenter des outils algébriques et des logiciels de calcul formel qui interviennent dans des applications des mathématiques. Il s'agit d'une part de donner des cours de base concernant les suites récurrentes linéaires, l'application des courbes elliptiques à la cryptographie et d'initier les participants à l'utilisation d'outils de calcul formel nécessaires à la résolution de problèmes mathématiques (exemple : la résolution des systèmes polynomiaux).

Le projet a pour but d'initier les doctorants et les jeunes chercheurs à quelques techniques mathématiques modernes pour le traitement théorique et numérique des données, qu'ils soient signal, image, graphes et réseaux ou nuages de points, etc. La théorie du transport optimal de masse (TOM) sera mise en avant afin d'initier les jeunes chercheurs à cette thématique moderne à l'interface entre l'optimisation, les EDP et les probabilités. Elle permet de traiter une large gamme de problèmes d'applications.

The aim of the school is to introduce graduate students to the modern categorical methods in representation theory. The three courses of the first week will focus on the basic elements required for further topics. Thus, these courses will consist on brief recollections and introductions to: Categories and modules, group actions and bisets, linear representations of finite groups and block theory. For all of them there will be training sessions in the afternoons, where problems, doubts and related questions will be discussed.

The CIMPA school « Structures ordonnées et leurs applications en finance » claims to be multidisciplinary, while fostering constructive and positive interactions between the different fields that will be covered by the occurrence. Thus, this school is based upon two main lines of action, namely, Mathematical Finance and Stochastic Calculus. However, the look at these topics will be given from an "Order" point of view, that is, within the framework of Algebraic and Analytic Ordered Structures.