Nous présentons dans ce cours quelques idées et méthodes numériques ou analytiques pour comprendre les problèmes, en général d’origine physique, dans lesquels on cherche une ou plusieurs fonctions vérifiant des équations aux dérivées partielles et des conditions supplémentaires, par exemple les valeurs en certains points de la fonction inconnue ou de ses dérivées. Les équations aux dérivées partielles modélisent un très grand nombre de phénomènes (physiques, biologiques ou économiques …). Certains domaines sont encore mal connus et beaucoup de problèmes sont l’objet de conjectures. Nous étudierons de préférence des problèmes complètement posés ayant en général une solution bien déterminée, pour lesquels on peut s’appuyer sur l’interprétation physique, pour comprendre les propriétés du problème. Et nous étudierons des principes généraux qui permettront de comprendre pourquoi un problème est bien posé, quelles sont les propriétés de ses solutions, comment on peut construire des approximations des solutions et comment on peut mettre en œuvre les simulations numériques de ses solutions.
L’école CIMPA Nouakchott 2016 « EDP et calcul scientifique » vise à initier les étudiants de Master et les doctorants de la sous-region aux résolutions des équations aux dérivées partielles analytiquement et numériquement. L’un des objectifs sera de montrer comment l’informatique et le calcul scientifique peuvent être utilisés pour résoudre les EDP. Dans le même temps, nous nous attendons à ce que les participants manipulent et maitrisent l’utilisation certains logiciels de calcul scientifique(Sailab, Matlab…) qui sont utilisés dans la résolution numérique des EDP. À la fin du cours, il est prévu que les participants auront acquis une meilleure connaissance et compréhension des techniques et progrès actuels dans la recherche sur les EDP et le calcul scientifique. Notre second objectif est d’inciter les scientifiques expérimentés de la région à travailler sur l’interface de l’informatique et les mathématiques.