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Presentation
Ce projet d’Ecole CIMPA est destiné à introduire des cours sur les Equations aux Dérivées Partielles (EDP), exposer les méthodes numériques pour la résolution des EDP ainsi que la modélisation et la simulation de certains phénomènes à l’aide des EDP.
Les champs d’application des EDP sont nombreux et variés: Physique, industrie, météorologie, hydrologie, épidémiologie, pétrochimie, etc. Des cours introductifs aux méthodes de résolution des EDP, de simulation et de modélisation seront donnés. Les techniques les plus utilisées pour simuler certains phénomènes naturels seront présentés dans ces cours.
Chaque cours sera accompagné par des séances d’exercices où les participants seront appelés à mettre en application les théories acquises sous le guide des enseignants – chercheurs spécialistes du domaine. En plus les participants travailleront en petits groupes sur des mini-projets de recherche qui leur serviront à l’initiation au langage de programmation.
Scientific program is available on the local website of the School: https://ens.edu.bi/cimpaensburundi2024/
Official language of the school: French
Administrative and scientific coordinators
Scientific program
Course 1: "introductory course - Le but de ce cours est de revisiter le Théorème des Fonctions Implicites et le Théorème d’inversion locale dans le cas classique et de mettre aussi en lumière l’existence de fonctions implicites en absence, plus ou moins, de différentiabilité au sens de Fréchet, mais en faisant recours à la monotonie généralisée, la sous-différentiabilité ou la différentiabilité au sens de Clarke. De plus nous donnerons quelques illustrations aussi bien en théorie (Géométrie, Équations aux Dérivées Partielles, Théorie de la Bifurcation, optimisation,…) qu’en pratique (Économie, Physique, ...)", Guy DEGLA (Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP), Benin)
Course 2: "advanced course - 1. Problèmes elliptiques linéaires: Propriété de la moyenne, principe du maximum faible. Formule de représentation de Green. Problème de Dirichlet sur une boule, sur un ouvert. Solutions faibles du problème de Dirichlet, de Neumann. L'approche hilbertienne: Théorème de Lax-Milgram. Valeurs propres et alternative de Fredholm. Principe de Dirichlet, calcul de variations. (2h) 2. Théorèmes de point fixe et applications aux problèmes elliptiques non-linéaires: Théorème du point fixe de Schauder. Théorème du point fixe de Schaefer. Applications aux problèmes elliptiques sous-linéaires. Le problème de Dirichlet pour une classe d'équations de second ordre super-linéaires (2h) 3. Méthodes variationnelles et introduction à la théorie des points critiques: Dérivée au sens de Gâteaux et de Fréchet d'une fonctionnelle. Coercivité, condition de Palais-Smale. Points critiques, points critiques sous contrainte. Théorème du "pas de la montagne " d'Ambrosetti-Rabinowitz (2h).", Mabel CUESTA (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville (LMPA), Université du Littoral Côte d’Opale, France)
Course 3: "introductory course - Dans ce cours il s’agit dans un premier temps d’introduire la théorie du transport optimal. Pour le problème de Monge, l’application transport optimal n’existant pas toujours, nous donnerons, dans un premier temps, des cas de figure simples avant de passer au problème relaxé qui est le problème de Kantorovich. Ensuite, sous certaines hypothèses, nous montrerons des résultats d’existence. Cette partie sera suivie de quelques exemples pour étudier l’existence de solution d’EDP à partir du transport de masse. Quelques résultats de régularité seront introduits.", Diaraf SECK ( Université Cheikh Anta Diop (UCAD) , Senegal)
Course 4: "advanced course - (1) Introduction to Bifurcation Theory. (2) The Implicit Function Theorem. Linearizations. No degeneration and local continuation. (3) Bifuracated branch from simple eigenvalues. Theorem of Crandall and Rabinowitz. The principle of stability exchange. Rabinowitz’s global Theorem. (4) Applications to the study of existence of solutions for nonlinear Partial Differential Equations. ", Rosa Maria PARDO (Universidad Completense Madrid, Spain)
Course 5: "advanced course - Les capacités de traitement des ordinateurs modernes ont permis de mettre au point de nouvelles techniques de modélisation mathématique qui étaient jusqu'alors impossibles à réaliser. L'une des plus importantes de ces nouvelles techniques est la modélisation à base d'agents. Auparavant, les modèles de populations reposaient sur des fonctions continues qui caractérisent les propriétés globales de la population et qui satisfaisaient des équations différentielles (telles que les équations de Lotka-Volterra). En revanche, dans la modélisation basée sur les agents, le comportement interactif de chaque individu (ou "agent") est pris en compte. Les ordinateurs de bureau ou portables sont désormais capables de gérer des modèles basés sur des agents comportant des dizaines de milliers d'agents. Une application importante des modèles basés sur les agents est l'épidémiologie, c'est-à-dire la propagation des maladies contagieuses. Ce cours comprendra une introduction à la méthodologie générale de la modélisation à base d'agents, une présentation d'un exemple de modèle à base d'agents de la propagation d'une maladie au sein d'une communauté, et une discussion des limites et des perspectives futures de la modélisation à base d'agents en épidémiologie, ainsi que dans les sciences sociales.", Christoph THRON (Texas A&M University-Central Texas, United States)
Course 6: "advanced course - The lecture is concerned with the mathematical modeling of biological phenomena. We will discuss how the mathematical framework can shed some light on these phenomena, paying a specific attention to asymptotic issues. Moreover, the models are amenable to numerical treatments; and we will present dedicated approaches to investigate on numerical grounds these equations.", Thierry GOUDON (Université Côte d’Azur, France)
Course 13: "programming sessions - Dans cette session, les participants apprendrons à programmer en utilisant le langage Python.", Christoph THRON (Texas A&M University-Central Texas, United States)
Website of the school
How to participate
For registration and application to a CIMPA financial support, follow the instructions given here https://www.cimpa.info/en/node/40
Deadline for registration and application: May 1, 2024